La matemática, entonces, sirve para la vida real. Lo que sucede a veces, que no puede estar estudiando caso a caso, las diferentes problemáticas que se pueden resolver con las operaciones matemáticas. Es entonces que inventa un nuevo lenguaje llamado Álgebra. Esta álgebra consiste en asociar a los números las unidades que representa. Por ejemplo, si son los billetes de mil pesos que podamos tener o no tener, que podamos sumar o restar entre cantidades de billetes de mil pesos, podemos abreviar, por ejemplo, la expresión "tengo siete billetes de mil pesos" por 7m, donde la letra m representa a "un billete de mil pesos". De manera que la expresión algebraica
7m + 5m
significa, tener 12m (doce billetes de mil pesos).
De igual manera, es posible que la letra m represente la expresión "un CD de rock", de manera que
7m + 5m
está representando que tengo 12m (doce CD de música rock)
Este nuevo lenguaje nos permite operar matemáticamente con distintas unidades. Por ejemplo, que interpretación le podríamos dar a la expresión
7a + 5b + 2a - 3b
En primer lugar, que tenemos "unidades distintas" de cosas, que hay objetos de la clase "a", y objetos de la clase "b", donde por ejemplo "a" represente "un disco de CD de música rock" y "b" represente "un billete de mil pesos", de manera que la expresión
7a + 5b + 2a - 3b
puede significar que, en total tengo 9a (nueve discos CD de música rock) y 2b (dos billetes de mil pesos). Observe que cada una de las operaciones efectuadas, la suma de los términos en "a", y la suma de los términos en "b", tienen su respectiva interpretación.
Sumar o restar los términos que tienen la misma letra (la misma unidad diremos nosotros) es lo que los profesores de matemáticas llamamos "reducir los términos semejantes".
Entonces a veces, uno olvida lo que cada letra representa, y nos ponemos a operar con los términos que son semejantes.
Veamos un ejemplo más complicado, si la unidad es m, por ejemplo m representa un billete de mil pesos o vulgarmente "una luca", como se dice en términos chilenos. ¿Cómo puede usted expresar "media luca", o quinientos pesos?. Es claro que la media luca es la mitad de una luca, de manera que en términos de la unidad m, la "media luca" se escribe como
0.5m
o que es lo mismo
De manera que podemos trabajar con expresiones algebraicas del tipo
0.7a + 3b - 0.4a + 0.5b
y cuyo resultado es
0.3a + 3.5b
esto es que los términos semejantes se suman o restan de la manera habitual. Un procedimiento ordenado sería
0.7a + 3b - 0.4a + 0.5b = 0.7a - 0.4a + 3b + 0.5b = 0.3a + 3.5b
